单调栈指的是一个栈，栈内的元素是单调的。

单调递增栈：从栈底到栈顶元素依次从大到小。

单调递减栈：从栈底到栈顶元素依次从小到大。

建立一个单调栈

例：如果要维护一个递增单调栈（也就是栈顶的元素最小），那么元素要入栈时，如果为空栈或者栈顶元素比入栈元素大，就入栈，否则就依次将栈顶元素出栈，直到满足条件。

伪代码：

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stack<int> s1;
//一般需要在数组中添加一个结束标识符
    for(遍历数组){
        if(栈为空||栈顶元素大于当前元素){
            入栈;
        }else{
            while(栈不为空&&栈顶元素小于当前元素){
                栈顶元素出栈;
                更新结果;
            }
            当前元素入栈;
        }
    }

应用

1.视野总和：

有n个人在排队，他们身高各不相同，都向右看，能看到比自己个子矮的人的头顶，直到下一个比自己更高的人。

输入：n个数表示n个人的身高输出：所有人能看到的头顶总和

例：输入： 4 3 7 1
输出：2
(个子为4的人能看见个子为3的人，7能看见1)

思路：本质就是找到下一个比自己个子高的人，然后计算相隔的距离(也就是中间有几个人)，再加和。
可以通过构建单调递增栈来解决。当遇到下一个比自己高的人时就开始处理数据。

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const int INT_INF = 0x3F3F3F3F;
int fieldSum(vector<int>& v){
    v.push_back(INT_INF);
    stack<int> st;
    int sum = 0;
    for(int i = 0;i<v.size();i++){
        if(st.empty() || v[i]<st.top()){//如果空栈或者将要入栈的元素更小
            st.push(v[i]);
        }else {
            while(!(st.empty() || v[i]<st.top())){
                int top = st.top();
                st.pop();
                sum += (i - top - 1);//处理数据
            }
            st.push(v[i]);
        }
    }
    return sum;
}

2.柱形图中的最大矩形面积

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/22669/Q

柱状图是有一些宽度相等的矩形下端对齐以后横向排列的图形，但是小A的柱状图却不是一个规范的柱状图，它的每个矩形下端的宽度可以是不相同的一些整数，分别为a[i]a[i]a[i],每个矩形的高度是h[i]h[i]h[i],现在小A只想知道，在这个图形里面包含的最大矩形面积是多少

输入描述:

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一行一个整数N，表示长方形的个数
接下来一行N个整数表示每个长方形的宽度
接下来一行N个整数表示每个长方形的高度

输出描述:

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一行一个整数，表示最大的矩形面积

输入

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1 1 1 1 1 1 1
2 1 4 5 1 3 3

输出

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;//pair int int(pii)
typedef long long int ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;//无限大
ll maxSqu(vector<pii> vec){
    vec.push_back(make_pair(-1*INF,0));//在数组最后插入一个结束标识符，保证运行的时候能处理掉所有的数据
    stack<pii> st;
    ll max = -1*INF;//存储结果
    for(int i  = 0;i<vec.size();i++){//遍历数组
        if(st.empty() || st.top().first<= vec[i].first){//如果符合条件就入栈
            st.push(vec[i]);
        }else{//不符合条件就依次出栈直到可以入栈
            int wid = 0;//用来表示现在宽度是多少
            while(!st.empty() && st.top().first > vec[i].first){//出栈
                pii top = st.top();
                st.pop();
                wid+=top.second;
                ll res = ll(wid)*top.first;
                max = max>res?max:res;
            }
            //下面这两行很关键，用来实现向左拓展矩形(通过将栈顶元素的宽度改成它以及它左边比它高的矩形的宽度的和)
            st.push(vec[i]);
            st.top().second += wid;
        }
    }
    return max;
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<pii> v(n);
    for(int i = 0;i<n;i++){
        cin>>v[i].second;
    }
    for(int i = 0;i<n;i++){
        cin>>v[i].first;
    }
    cout<<maxSqu(v);
    return 0;
}